Leetcode每日算法--组合
in 文章
难度中等。给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
77. 组合
难度中等
给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
重点概括：
如果解决一个问题有多个步骤，每一个步骤有多种方法，题目又要我们找出所有的方法，可以使用回溯算法；
回溯算法是在一棵树上的 深度优先遍历（因为要找所有的解，所以需要遍历）；
组合问题，相对于排列问题而言，不计较一个组合内元素的顺序性（即 [1, 2, 3] 与 [1, 3, 2] 认为是同一个组合），因此很多时候需要按某种顺序展开搜索，这样才能做到不重不漏。
根据搜索起点画出二叉树
既然是树形问题上的 深度优先遍历，因此首先画出树形结构。例如输入：n = 4, k = 2，我们可以发现如下递归结构：
如果组合里有 1 ，那么需要在 [2, 3, 4] 里再找 11 个数；
如果组合里有 2 ，那么需要在 [3, 4] 里再找 11数。注意：这里不能再考虑 11，因为包含 11 的组合，在第 1 种情况中已经包含。
依次类推（后面部分省略），以上描述体现的 递归 结构是：在以 nn 结尾的候选数组里，选出若干个元素。
画出递归结构如下图：
叶子结点的信息体现在从根结点到叶子结点的路径上，因此需要一个表示路径的变量 path，它是一个列表，特别地，path 是一个栈；
每一个结点递归地在做同样的事情，区别在于搜索起点，因此需要一个变量 start ，表示在区间 [begin, n] 里选出若干个数的组合；
可能有一些分支没有必要执行，我们放在优化中介绍。
友情提示：对于这一类问题，画图帮助分析是非常重要的解题方法。
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;
public class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
if (k <= 0 || n < k) {
return res;
}
// 从 1 开始是题目的设定
Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();
dfs(n, k, 1, path, res);
return res;
}
private void dfs(int n, int k, int begin, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
// 递归终止条件是：path 的长度等于 k
if (path.size() == k) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 遍历可能的搜索起点
for (int i = begin; i <= n; i++) {
// 向路径变量里添加一个数
path.addLast(i);
// 下一轮搜索，设置的搜索起点要加 1，因为组合数理不允许出现重复的元素
dfs(n, k, i + 1, path, res);
// 重点理解这里：深度优先遍历有回头的过程，因此递归之前做了什么，递归之后需要做相同操作的逆向操作
path.removeLast();
}
}
}
